1. Dla jakich wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza .

2. Dane jest równanie kwadratowe : oraz układ POQ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie.
Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny POQ, dla których dane równanie
(a) ma pierwiastki równe
(b) ma pierwiastki różne
(c) nie ma pierwiastków
(d) ma jeden pierwiastek dwa razy większy od drugiego
3. Wykazać, że jeśli równanie , ma pierwiastki to równanie ma również
pierwiastki.
4. Wykazac, że jeśli współczynniki równania kwadratowego są liczbami całkowitymi nieparzystymi to
równanie to nie ma pierwiastków wymiernych.
5. Dane jest równanie .
(a) znajdź wzór funkcji . Gdzie i są pierwiastkami równania. Ustal dziedzinę i zbiór wartości,
oraz sporządź wykres
(b) podaj wszystkie wartości m dla których dane równanie ma dwa pierwiastki i oba w przedziale albo

6. Dla jakich wartości parametru a prosta przechodząca przez punkt przecina parabolę
w dwóch punktach o dodatnich odciętych ?
7. Dla jakich wartości parametru m rozwiązania równania spełniają warunek
8. Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów pierwiastków równania jest największa ?
9. Dane jest równanie
(a) wyraź iloczyn pierwiastków tego równania jako funkcje zmiennej m i oznacz ją przez f(m)
(b) Dla jakich wartości m funkcja ta jest określona ?
(c) Dla jakich wartości m funkcja f(m) osiąga minimum ?
(d) Wyznacz pierwiastki równania tak aby ich iloczyn był najmniejszy
10. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale
11. Dla jakich rzeczywistych wartości parametru p równanie posiada
dokładnie trzy różne rozwiązania rzeczywiste, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych ?

12. .Dana jest funkcja : . Przedstaw w układzie współrzędnych:
a) zbiór punktów (a,b) dla których funkcja f jest malejąca dla i rosnąca dla
b) zbiór punktów (a,b) dla których funkcja jest malejąca w przedziale
c) zbiór punktów (a,b) dla których dziedziną funkcji f jest zbiór R
d) zbiór punktów (a,b) dla których dziedziną funkcji f jest R+